周长・面积与平面图形

核心概念与公式

长方形面积 \(lw\)，三角形面积 \(bh/2\)，平行四边形面积 \(bh\)，梯形面积 \((a+b)h/2\)。这里高度都必须垂直于对应的底。圆面积 \(\pi r^2\)，周长 \(2\pi r\)。

圆心角为 \(\theta\) 度的扇形面积为 \((\theta/360)\pi r^2\)；若 \(\theta\) 用弧度表示，则为 \(r^2\theta/2\)。复合图形可用大图形减去空缺，或把互不重叠的部分相加。相似图形长度倍率为 \(k\)，面积倍率为 \(k^2\)。

做题时怎样使用

1. 判断所问是边界长度还是覆盖面积，统一单位
2. 画出必要的垂线，把复合图形分成可计算的部分
3. 列式相加或相减，检查是否重复计算区域或漏掉边界