这部分需要会什么？
- 使用指数运算法则改写表达式
- 用同底数解指数方程
- 理解指数函数的初始值与每单位倍率
核心概念与公式
在表达式有定义的前提下，\(a^ma^n=a^{m+n}\)，\(a^m/a^n=a^{m-n}\)，\((a^m)^n=a^{mn}\)。除法和负指数要求底数非零；涉及任意实数指数时通常取正底数。
指数函数 \(y=Ab^x\)（\(A>0,b>0,b\ne1\)）的初始值为 \(A\)，输入每增加 1，输出乘 \(b\)。当 \(b>1\) 时递增；\(0<b<1\) 时递减。指数方程能改成相同正底数且底数不为 1 时，可以比较指数。
做题时怎样使用
- 先检查底数能否写成同一个数的幂
- 区分“幂相乘”与“指数相乘”，逐步简化
- 解释函数时，找出输入增加 1 对输出造成的倍率
容易混淆的地方
\(a^m+a^n\) 一般不能合并成 \(a^{m+n}\)。\(A\) 是乘在指数项外面的系数，不是底数。
用一个例题串起方法
知识点教学例题解方程 \(8^{x-1}=4^{x+1}\)。
展开解题思路 ＋
统一底数为 2：\(2^{3x-3}=2^{2x+2}\)。由于底数为 2，可令指数相等，得 \(3x-3=2x+2\)，所以 \(x=5\)。
本知识点题库
先独立作答，再查看答案与解析。
指数式・指数方程与函数特征进阶
The exponential function g is defined by g(x) = 19· ax, where a is a positive constant. If g(3)=2,375, what is the value of g(4)?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征进阶
Which exression is equivalent to (m4q4z - 1)(mq5z3), where m, q, and z are positive?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征挑战
f(x)= 9(4)x
The function f is defined by the given equation. If g(x)= f(x + 2), which of the following equations defines the function g?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征挑战
The function f is defined by f(x) = 270(0.1)x. What is the value of f(0)
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征挑战
The function f is defined by f(x)=(-8)(2)x + 22. What is the y-intercept of the graph of y = f(x) in the xy-plane?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征挑战
\( f\left(x\right)=\left(1.84\right)^{\frac{x}{4}} \)
The function f is defined by the given equation. The equation can be rewritten as\( f\left(x\right)=\left(1+\frac{p}{100}\right)^x \) , where p is a constant. Which of the following is closest to the value of p ?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征基础
\( q\left(x\right)=32\left(2^x\right) \)
Which table gives three values of x and their corresponding values of q(x) for function q?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征挑战
For the exponential function g, the table shows four values of x and their corresponding values of g(x). Which equation defines g?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征挑战
Which expression is equivalent to \( \frac{h^{15}q^7}{h^5q^{21}} \), where ℎ > 0 and q > 0?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征进阶
For the exponential function \( f \), the value of \( f\left(1\right) \) is k, where k is a constant. Which of the following equivalent forms of the function \( f \) shows the value of k as the coefficient or the base?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征进阶
\( f\left(t\right)=8,000\left(0.65\right)^t \)
The given function \( f \) models the number of coupons a company sent to their customers at the end of each year, where t represents the number of years since the end of 1998, and \( 0\le t\le5 \). If \( y=f\left(t\right) \) is graphed in the ty-plane, which of the following is the best interpretation of the y-intercept of the graph in this context?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征进阶
\( f\left(x\right)=9\left(4\right)^x \)
The function \( f \) is defined by the given equation. If \( g\left(x\right)=f\left(x+2\right) \), which of the following equations defines the function g?
原库参考解析
