这部分需要会什么？
- 使用指数运算法则改写表达式
- 用同底数解指数方程
- 理解指数函数的初始值与每单位倍率
核心概念与公式
在表达式有定义的前提下，\(a^ma^n=a^{m+n}\)，\(a^m/a^n=a^{m-n}\)，\((a^m)^n=a^{mn}\)。除法和负指数要求底数非零；涉及任意实数指数时通常取正底数。
指数函数 \(y=Ab^x\)（\(A>0,b>0,b\ne1\)）的初始值为 \(A\)，输入每增加 1，输出乘 \(b\)。当 \(b>1\) 时递增；\(0<b<1\) 时递减。指数方程能改成相同正底数且底数不为 1 时，可以比较指数。
做题时怎样使用
- 先检查底数能否写成同一个数的幂
- 区分“幂相乘”与“指数相乘”，逐步简化
- 解释函数时，找出输入增加 1 对输出造成的倍率
容易混淆的地方
\(a^m+a^n\) 一般不能合并成 \(a^{m+n}\)。\(A\) 是乘在指数项外面的系数，不是底数。
用一个例题串起方法
知识点教学例题解方程 \(8^{x-1}=4^{x+1}\)。
展开解题思路 ＋
统一底数为 2：\(2^{3x-3}=2^{2x+2}\)。由于底数为 2，可令指数相等，得 \(3x-3=2x+2\)，所以 \(x=5\)。
本知识点题库
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指数式・指数方程与函数特征进阶
The function f(x) =200,000(1.21)x gives a company’s predicted annual revenue, in dollars, x years after the company started selling light bulbs online, where 0＜x≤10. What is the best interpretation of the statement “f(5) is approximately equal to 518,748” in this context?
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指数式・指数方程与函数特征进阶
Which expression is equivalent to \( \left(8yz\right)\left(y\right)\left(7z\right) \)?
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指数式・指数方程与函数特征基础
The graph of the exponential function \( f \) is shown, where \( y=f\left(x\right) \). The y-intercept of the graph is (0, y). What is the value of y?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
\( f\left(x\right)=272\left(2\right)^x \)
The function \( f \) is defined by the given equation. If \( h\left(x\right)=f\left(x-4\right) \) , which of the following equations defines function h?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
The equation E(t)=5(1.8)t gives the estimated number of employees at a restaurant, where t is the number of years since the restaurant opened. Which of the following is the best interpretation of the number 5 in this context?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
f(t)= 8,000(0.65)t
The given function f models the number of coupons a company sent to their customers at the end of each year, where t represents the number of years since the end of 1998, and 0≤ t ≤ 5. If y = f(t) is graphed in the ty-plane, which of the following is the best interpretation of the y-intercept of the graph in this context?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
Which expression is equivalent to (m4q4z-1)(mq5z3) , where m, q, and z are positive?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
The function ƒ is defined byƒ(x) =270(0.1)x . What is the value of ƒ (0) ?
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