这部分需要会什么？
- 使用指数运算法则改写表达式
- 用同底数解指数方程
- 理解指数函数的初始值与每单位倍率
核心概念与公式
在表达式有定义的前提下，\(a^ma^n=a^{m+n}\)，\(a^m/a^n=a^{m-n}\)，\((a^m)^n=a^{mn}\)。除法和负指数要求底数非零；涉及任意实数指数时通常取正底数。
指数函数 \(y=Ab^x\)（\(A>0,b>0,b\ne1\)）的初始值为 \(A\)，输入每增加 1，输出乘 \(b\)。当 \(b>1\) 时递增；\(0<b<1\) 时递减。指数方程能改成相同正底数且底数不为 1 时，可以比较指数。
做题时怎样使用
- 先检查底数能否写成同一个数的幂
- 区分“幂相乘”与“指数相乘”，逐步简化
- 解释函数时，找出输入增加 1 对输出造成的倍率
容易混淆的地方
\(a^m+a^n\) 一般不能合并成 \(a^{m+n}\)。\(A\) 是乘在指数项外面的系数，不是底数。
用一个例题串起方法
知识点教学例题解方程 \(8^{x-1}=4^{x+1}\)。
展开解题思路 ＋
统一底数为 2：\(2^{3x-3}=2^{2x+2}\)。由于底数为 2，可令指数相等，得 \(3x-3=2x+2\)，所以 \(x=5\)。
本知识点题库
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指数式・指数方程与函数特征挑战
\( y=3^{\left(x-1\right)}-6 \)
For which of the following tables are all the values of x and their corresponding values of y solutions to the given equation?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
\( g\left(x\right)=\frac{1}{9}\left(5\right)^x \)
If the given function g is graphed in the xy-plane, where \( y=g\left(x\right) \), what is the y-intercept of the graph?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征进阶
The function d is defined by \( d\left(x\right)=200-6^x \). What is the value of \( d\left(0\right) \)?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=\left(-7\right)\left(4\right)^x+31 \). What is the y-intercept of the graph of \( y=f\left(x\right) \) in the xy-plane?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征进阶
\( f\left(x\right)=8\left(7\right)^x \)
The function f is defined by the given equation. If g(x)= f ( x + 2), which of the following equations defines the function g?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
The graph of the equation \( y=2^x+k \) is shown, where k is a constant. What is the value of k?
原库参考解析
指数式・指数方程与函数特征挑战
What is the y-intercept of\( y=-\left(8\right)^x-38 \) in the xy-plane?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
\( q\left(x\right)=21\left(3^x\right) \)
Which table gives three values of x and their corresponding values of q(x ) for function q?
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指数式・指数方程与函数特征进阶
The exponential function f is defined by f(x) =k ⋅ 2x , where k is a positive constant. If f (2) =25, what is the value of f (5) ?
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指数式・指数方程与函数特征进阶
For x > 0, the function f is defined as: f(x) equals three-fourths raised to the xth power
Which of the following could describe the function?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
If 7x − 7x-1 = 2,058 , what is the value of \( \left(\frac{x}{2}\right)^3 \) ?
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指数式・指数方程与函数特征挑战
Which of the following is a graph of a decreasing exponential function?
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