这部分需要会什么？
- 理解输入、输出与函数值
- 正确代入整个代数式
- 按顺序计算复合函数并检查定义域
核心概念与公式
\(f(a)\) 表示把输入 \(a\) 代入函数 \(f\) 得到的输出，不表示 \(f\) 乘以 \(a\)。求 \(f(x+h)\) 时，原式中每一个 \(x\) 都要整体替换成 \((x+h)\)。
复合函数 \(f(g(x))\) 先计算内层 \(g(x)\)，再把其结果输入 \(f\)。合法输入既要属于 \(g\) 的定义域，又要让 \(g(x)\) 属于 \(f\) 的定义域。函数的同一输入只能对应一个输出。
做题时怎样使用
- 明确需要代入的是一个数，还是一个完整表达式
- 为替换进去的表达式加括号，处理平方、负号和分母
- 复合函数从内到外计算，并核对每层输入是否合法
容易混淆的地方
一般 \(f(x+h)\ne f(x)+h\)，且 \(f(g(x))\ne g(f(x))\)。求 \(f(a)=b\) 中的 \(a\) 是求输入，不能只计算已知输入的输出。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(f(x)=2x^2-1\)，\(g(x)=x+3\)。求 \(f(g(1))\) 与 \(g(f(1))\)。
展开解题思路 ＋
\(g(1)=4\)，所以 \(f(g(1))=f(4)=31\)。而 \(f(1)=1\)，所以 \(g(f(1))=g(1)=4\)。复合顺序改变，结果也可能改变。
本知识点题库
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函数记号・代入与复合进阶
The function \( f \) is defined by the equation \( f(x)=380x \). What is the value of \( f(10) \) ?
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函数记号・代入与复合基础
The function \( f \) is defined by \( f(x)=x^2+79 \). What is the value of \( f(x) \) when \( x=10 \) ?
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函数记号・代入与复合进阶
The function h is defined by \( h(x)=100x-40 \). What is the value of \( h(x) \) when \( x=4 \)?
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函数记号・代入与复合进阶
The function \( f \) is defined by \( f(x)=5(3)^{x} \). What is the value of \( f(x) \) when \( x=4 \)?
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函数记号・代入与复合进阶
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The function \( f \) is defined by \( f(z)=4z \). Which of the following is equivalent to \( f(z−7) \)?
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\( f(x)=x+\frac{2}{5} \)
The function \( f \) is defined by the given equation: \( f(x)=x+\frac{2}{5} \). What is the value of \( f(x) \) when \( x=\frac{3}{5} \)?
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函数记号・代入与复合进阶
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函数记号・代入与复合挑战
The function \( f \) is defined by \( f(x)=5\left(\frac{1}{4}-x\right)^2+\frac{3}{4} \). What is the value of \( f\left(\frac{1}{4}\right) \) ?
参考答案
函数记号・代入与复合进阶
\( f(x)=5x+6 \)
\( g(x)=7x-5 \)
\( h(x)=2x+3 \)
The functions \( f, \)g and h are defined as shown. If \( f(x)·g(x)−h(x)=ax^{2}+bx+c, \) where a, b and c are constants, what is the value of b ?
参考答案
函数记号・代入与复合进阶
The function \( f \) is defined by \( f(x)=2+\sqrt{x} \). What is the value of \( f(144) \)?
参考答案
函数记号・代入与复合挑战
\( f(a)=\left(a^2+12a+36\right)(a+1) \)
\( g(b)=b(b+4)(b-2)^2 \)
The functions \( f \) and \( g \) are defined by the given equations. If \( f(3)=c, \) where c is a constant, what is the value of \( g(\frac{c}{54}) \) ?
参考答案
