这部分需要会什么？
- 理解输入、输出与函数值
- 正确代入整个代数式
- 按顺序计算复合函数并检查定义域
核心概念与公式
\(f(a)\) 表示把输入 \(a\) 代入函数 \(f\) 得到的输出，不表示 \(f\) 乘以 \(a\)。求 \(f(x+h)\) 时，原式中每一个 \(x\) 都要整体替换成 \((x+h)\)。
复合函数 \(f(g(x))\) 先计算内层 \(g(x)\)，再把其结果输入 \(f\)。合法输入既要属于 \(g\) 的定义域，又要让 \(g(x)\) 属于 \(f\) 的定义域。函数的同一输入只能对应一个输出。
做题时怎样使用
- 明确需要代入的是一个数，还是一个完整表达式
- 为替换进去的表达式加括号，处理平方、负号和分母
- 复合函数从内到外计算，并核对每层输入是否合法
容易混淆的地方
一般 \(f(x+h)\ne f(x)+h\)，且 \(f(g(x))\ne g(f(x))\)。求 \(f(a)=b\) 中的 \(a\) 是求输入，不能只计算已知输入的输出。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(f(x)=2x^2-1\)，\(g(x)=x+3\)。求 \(f(g(1))\) 与 \(g(f(1))\)。
展开解题思路 ＋
\(g(1)=4\)，所以 \(f(g(1))=f(4)=31\)。而 \(f(1)=1\)，所以 \(g(f(1))=g(1)=4\)。复合顺序改变，结果也可能改变。
本知识点题库
先独立作答，再查看答案与解析。
函数记号・代入与复合进阶
The function \( f \) is defined by \( f(x)=2x+b \), where b is a constant and \( f(5)=4 \). What is the value of b?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
The function h is defined by \( h(x)=100x-80 \). What is the value of \( h(x) \) when \( x=4 \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合挑战
The function g is defined by \( g(x)=15x+22 \). For what value of x does \( g(x)=25 \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=x^2+x+71 \). What is the value of \( f\left(2\right) \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合基础
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=4x \). For what value of x does \( f\left(x\right)=8 \) ?
原库参考解析
函数记号・代入与复合挑战
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=4x+k\left(x-1\right) \), where k is a constant, and \( f\left(5\right)=32 \). What is the value of \( f\left(10\right) \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
The function k is defined by \( k\left(x\right)=x^3+110 \) . What is the value of \( k\left(x\right) \) when \( x=2 \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合基础
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=9\left(2x+3\right) \). For what value of x does \( f\left(x\right)=63 \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合挑战
If \( f(x)=x+6 \) and \( g(x)=6x \) , what is the value of \( 7f(2)−g(2) \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合挑战
The function \( f \) is defined by \( f(x)=9(2x+3) \) . For what value of x does \( f(x)=63 \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
g
= 11
If the given function g is graphed in the xy-plane, where y = g(x), what is the y-intercept of the graph?
原库参考解析
函数记号・代入与复合基础
The function f is defined by f(x) = x3＋9. What is the value of f(2)?
原库参考解析
