这部分需要会什么？
- 理解输入、输出与函数值
- 正确代入整个代数式
- 按顺序计算复合函数并检查定义域
核心概念与公式
\(f(a)\) 表示把输入 \(a\) 代入函数 \(f\) 得到的输出，不表示 \(f\) 乘以 \(a\)。求 \(f(x+h)\) 时，原式中每一个 \(x\) 都要整体替换成 \((x+h)\)。
复合函数 \(f(g(x))\) 先计算内层 \(g(x)\)，再把其结果输入 \(f\)。合法输入既要属于 \(g\) 的定义域，又要让 \(g(x)\) 属于 \(f\) 的定义域。函数的同一输入只能对应一个输出。
做题时怎样使用
- 明确需要代入的是一个数，还是一个完整表达式
- 为替换进去的表达式加括号，处理平方、负号和分母
- 复合函数从内到外计算，并核对每层输入是否合法
容易混淆的地方
一般 \(f(x+h)\ne f(x)+h\)，且 \(f(g(x))\ne g(f(x))\)。求 \(f(a)=b\) 中的 \(a\) 是求输入，不能只计算已知输入的输出。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(f(x)=2x^2-1\)，\(g(x)=x+3\)。求 \(f(g(1))\) 与 \(g(f(1))\)。
展开解题思路 ＋
\(g(1)=4\)，所以 \(f(g(1))=f(4)=31\)。而 \(f(1)=1\)，所以 \(g(f(1))=g(1)=4\)。复合顺序改变，结果也可能改变。
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函数记号・代入与复合挑战
The table shows three values of x and their corresponding values of \( g\left(x\right) \), where \( g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{x+3} \) and f is a linear function. What is the y-intercept of the graph of \( y=f\left(x\right) \) in the xy-plane?
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函数记号・代入与复合进阶
For the function h, the table gives three values of x and their corresponding values of h(x). Which equation could define h?
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函数记号・代入与复合进阶
The function g is defined by g(x) = 9x. For what value of x is g(x) = 63?
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函数记号・代入与复合进阶
\( f\left(x\right)=6x+8 \)
The function gives the total number of people on a city tour with x tour guides. What is the total number of people on a city tour with 6 tour guides?
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函数记号・代入与复合进阶
The function k is defined by \( k\left(x\right)=x^3+50 \). What is the value of k(x) when \( x=2 \) ?
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函数记号・代入与复合挑战
If\( f\left(x\right)=x+6 \) and \( g(x)=6x, \)what is the value of \( 7f\left(5\right)-g\left(5\right)? \)
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函数记号・代入与复合进阶
The graph of a polynomial function \( y=f\left(x\right) \) in the xy-plane passes through the point (3, 5). What is the value of \( f\left(3\right) \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
The function g is defined by \( g\left(x\right)=2x-148 \). For what value of x does g(x) = 78?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=5x^2 \) . What is the value of \( f\left(6\right) \)?
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函数记号・代入与复合进阶
\( f\left(x\right)=x^5+6x+11 \)
For the given function \( f \) , the graph of \( y=f\left(x\right) \) in the xy-plane passes through the point (0, b), where b is a constant. What is the value of b?
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函数记号・代入与复合挑战
The function g is defined by \( g\left(x\right)=-9x+70 \) . What is the value of \( g\left(x\right) \) when\( x=-3 \)?
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函数记号・代入与复合挑战
The table shows three values of x and their corresponding values of g(x), where \( g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{x+5} \) and f is a linear function. What is the y-intercept of the graph of y = f (x) in the xy-plane?
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