这部分需要会什么？
- 熟练去括号、通分、移项和合并同类项
- 区分求未知数与求一个代数式的值
- 识别无解、唯一解和恒等式
核心概念与公式
一元一次方程整理后可以写成 \(ax+b=c\)。当 \(a\ne0\) 时，\(x=(c-b)/a\)。等式两边做同一种合法运算，解保持不变；除法的除数不能为零。
若未知数项消去，留下真等式（如 \(0=0\)），则原允许范围内所有数都是解；留下假等式（如 \(0=5\)），则无解。题目若只问 \(2x+3\)，可以把它当成整体，不必一定先求 \(x\)。
做题时怎样使用
- 先看题目最终要求什么，并标出分母或其他取值限制
- 去括号、通分，整理未知数项与常数项；有参数时先判断能否除以它
- 得到答案后代回原式，尤其检查负号和括号
容易混淆的地方
\(-(x-3)=-x+3\)，不是 \(-x-3\)。若等式中某个系数可能为零，直接除以它会漏掉特殊情况。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(5(2x-1)=3x+16\)，求 \(2x+3\)。
展开解题思路 ＋
展开得 \(10x-5=3x+16\)，于是 \(7x=21\)，\(x=3\)。题目要求的是 \(2x+3=9\)，不能把中间结果 3 当作最终答案。
本知识点题库
先独立作答，再查看答案与解析。
一元一次方程与代数求值进阶
A point is plotted on the x-axis of the xy-plane at (20, 0). The point is then moved 5 units to the right a certain number of times until it is at (40, 0). How many times is the point moved to the right?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值进阶
If \( \frac{\left(x-10\right)}{2}=8 \), what is the value of \( x−10 \)?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
If \( 11r=8r+27 \), what is the value of \( 4r \)?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
\( x=9a\left(b+10\right) \)
The given equation relates the positive numbers a, b, and x . Which equation correctly expresses a in terms of b and x?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值进阶
If \( 6x=60 \), what is the value of \( 7x+3 \)?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
If \( \frac{9}{6}\left(x-5\right)-36=\frac{7}{6}\left(x-5\right)+28 \), what is the value of \( x−5 \)?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
If\( a=6k+5r \) and \( b=9k-12r+3 \), which expression is equivalent to \( a−b \)?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值进阶
\( 6\left(x-8\right)=\left(x-8\right)+6 \)
If x is the solution to the given equation, what is the value of \( x−8 \)?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值进阶
\( 1.5c+3d=84 \)
The given equation describes the relationship between the number of cats, c, and the number of dogs, d, that can be cared for at a pet care business during a week. If the business cares for 28 dogs during a week, how many cats can it care for during this week?
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一元一次方程与代数求值进阶
\( 7\left(x-4\right)=13+5\left(x-4\right) \)
If x is the solution to the given equation, what is the value of \( x−4 \)?
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一元一次方程与代数求值进阶
Which expression is equivalent to \( \left(4nr^2+2nr\right)+\left(3n^2r+7nr\right) \)?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
\( b-65=\frac{x}{y} \)
The given equation relates the positive numbers b, x, and y. Which equation correctly expresses x in terms of b and y?
原库参考解析
