这部分需要会什么？
- 由两点或图象求斜率
- 识别斜截式、点斜式和一般式
- 解释截距并判断平行与垂直
核心概念与公式
两点 \((x_1,y_1),(x_2,y_2)\) 且 \(x_1\ne x_2\) 时，斜率 \(m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)\)。它表示横坐标每增加 1，纵坐标的变化量。直线常写成 \(y=mx+b\) 或 \(y-y_1=m(x-x_1)\)。
\(y\) 截距为 \((0,b)\)；求 \(x\) 截距需令 \(y=0\)。不同非竖直平行线斜率相同；两条非竖直直线垂直时 \(m_1m_2=-1\)。竖直线 \(x=c\) 的斜率不存在，它与水平线垂直。
做题时怎样使用
- 有两点先求斜率；有一点和斜率优先用点斜式
- 需要截距时分别令另一个坐标为零
- 把所得直线代回给定点，检查坐标和单位
容易混淆的地方
斜率分子与分母必须采用相同的点的顺序。截距是坐标轴上的位置；\(y\) 截距的纵坐标才是式中的 \(b\)。
用一个例题串起方法
知识点教学例题一条直线经过 \((2,7)\) 与 \((5,16)\)。求它的方程及 \(y\) 截距。
展开解题思路 ＋
\(m=(16-7)/(5-2)=3\)。用点斜式得 \(y-7=3(x-2)\)，即 \(y=3x+1\)。因此 \(y\) 截距为 \((0,1)\)。
本知识点题库
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直线方程・斜率与截距进阶
The graph of 9x - 10y = 19 is translated down 4 units in the xy-plane. What is the x-coordinate of the x-intercept of the resulting graph?
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直线方程・斜率与截距基础
Line t in the xy-plane has a slope of \( -\frac{1}{3} \) and passes through the point (9, 10). Which equation defines line t?
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直线方程・斜率与截距基础
The x-intercept of the graph shown is (x, 0). What is the value of x?
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直线方程・斜率与截距基础
The point with coordinates (d, 4) lies on the line shown. What is the value of d?
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直线方程・斜率与截距挑战
The point with coordinates (d, 4) lies on the line shown. What is the value of d?
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直线方程・斜率与截距挑战
Line p is defined by 2y + 18x = 9. Line r is perpendicular to line p in the xy-plane. What is the slope of line r?
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直线方程・斜率与截距进阶
In the xy-plane, line t passes through the points (0, 9) and (1, 17). Which equation defines line t?
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直线方程・斜率与截距挑战
In the xy-plane, line p has a slope of \( -\frac{5}{3} \)and an x-intercept of (-6, 0). What is the y-coordinate of the y-intercept of line p?
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直线方程・斜率与截距挑战
For the linear function h, the graph of y= h(x) in the xy-plane passes through the points (7, 21) and (9, 25). Which equation defines h?
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直线方程・斜率与截距基础
For the linear function f , the graph of y= f(x) in the xy-plane has a slope of 39 and passes through the point (0, 0). Which equation defines f ?
原库参考解析
直线方程・斜率与截距基础
The table shows three values of x and their corresponding values of y. Which equation represents the linear relationship between x and y?
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直线方程・斜率与截距基础
What is the x-intercept of the graph shown?
原库参考解析
