这部分需要会什么？
- 从顶点式读取顶点和对称轴
- 求二次函数的最大值或最小值
- 处理定义域受限时的最值
核心概念与公式
\(y=a(x-h)^2+k\) 的顶点为 \((h,k)\)，对称轴是 \(x=h\)。\(a>0\) 开口向上，全体实数上最小值为 \(k\)；\(a<0\) 开口向下，全体实数上最大值为 \(k\)。
对展开式 \(ax^2+bx+c\)，顶点横坐标 \(h=-b/(2a)\)，纵坐标为 \(f(h)\)。若输入仅限一个区间，先确认顶点是否在区间内，并比较区间端点；整数输入还需检查顶点附近的允许整数。
做题时怎样使用
- 先判断开口方向与实际输入范围
- 从顶点式读顶点，或用 \(-b/(2a)\) 求横坐标
- 区分“最值是多少”和“何时达到最值”，必要时检查端点
容易混淆的地方
\((x+4)^2\) 对应顶点横坐标 \(-4\)，不是 4。顶点横坐标表示位置，纵坐标才是函数值。
用一个例题串起方法
知识点教学例题\(h(t)=-5(t-3)^2+46\)，其中 \(0\le t\le6\)。最大高度是多少，何时达到？
展开解题思路 ＋
平方项非负，乘以 \(-5\) 后不大于零。\(t=3\) 在允许范围内，此时 \(h=46\)，所以最大高度为 46，在 \(t=3\) 时达到。
本知识点题库
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顶点・对称轴与最值进阶
f(x) =(x +7)2 +4
The function f is defined by the given equation. For what value of x does f(x) reach its minimum?
原库参考解析
顶点・对称轴与最值进阶
\( p\left(x\right)+57=x^2 \)
The given equation relates the value of x and its corresponding value of p(x) for the function p. What is the minimum value of the function p?
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顶点・对称轴与最值挑战
g(x)=x2+55
What is the minimum value of the given function?
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顶点・对称轴与最值挑战
f (x) = (x − 10)(x + 13)
The function f is defined by the given equation. For what value of x does f (x) reach its minimum?
原库参考解析
顶点・对称轴与最值挑战
The function f (x) =\( \frac{1}{9} \)(x − 7)2 + 3 gives a metal ball’s height above the ground f (x), in inches, x seconds after it started moving on a track, where 0 ≤ x ≤ 10. Which of the following is the best interpretation of the vertex of the graph of y = f (x) in the xy-plane?
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