这部分需要会什么？
- 先确定分式的定义域，再化简或解方程
- 区分约分后的空点与竖直渐近线
- 将绝对值理解为距离并分类求解
核心概念与公式
分式的原分母不能为零。约分只能消去公共因式，不能单独消去加减项；约分后仍要保留原式的限制。若 \((x-r)\) 被完全约去且剩余分母在 \(r\) 处非零，原函数在 \(x=r\) 处有空点。
\(|x-a|\) 表示 \(x\) 与 \(a\) 的距离。\(|x-a|=d\) 在 \(d>0\) 时有 \(x=a\pm d\)，\(d=0\) 时只有 \(x=a\)，\(d<0\) 时无解。\(|x-a|\le d\)（\(d\ge0\)）表示 \(a-d\le x\le a+d\)。
做题时怎样使用
- 分式先写出所有分母不为零的限制，再通分、约分或交叉相乘
- 绝对值先判断右侧正负，再写对应的两个分支或距离区间
- 最后检查候选解是否属于原定义域和对应分支
容易混淆的地方
把 \((x^2-1)/(x-1)\) 约成 \(x+1\) 后仍需 \(x\ne1\)。绝对值方程有时只有一个解或无解，不能一律说有两个。
用一个例题串起方法
知识点教学例题解 \(|2x-3|=5\)。
展开解题思路 ＋
分成 \(2x-3=5\) 或 \(2x-3=-5\)。因此 \(x=4\) 或 \(x=-1\)。两者代回绝对值均为 5。
本知识点题库
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分式・有理函数与绝对值进阶
The function g is defined as g(x) =\( \frac{2x-4}{(x+13)(x-5)} \) , when x=a,the function is undefined where a is a constant, what is the value of a ?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值基础
|-7x +17| =73
What is the sum of the solutions to the given equation?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值基础
The function f is defined by\( f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|}{a}-17, \) where a < 0. What is the product of f(18a) and f(8a)?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值基础
f(x) = |57-2x|
The function f is defined by the given equation. For which of the following values of k does f(k) = 3k?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值挑战
\( \frac{x+1}{5x^2}=\frac{k}{x} \)
In the given equation, \( k \) is a constant. The solution to the given equation is \( \frac{1}{224} \). What is the value of \( k \) ?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值挑战
The equation 4|x -6|= k, where k is a constant, has exactly one solution. which of the following could be the value of \( \frac{k}{4} \) ?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值挑战
\( \frac{1}{x}+\frac{1}{x-7}=\frac{2}{x^2-7x} \)
What are all the solutions to the given equation?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值进阶
f (x) = |17 − 2x|
The function f is defined by the given equation. For which of the following values of k does f (k) = 3k ?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值挑战
The function\( f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|}{s}-10 \) where \( s \) < 0. What is the sum of \( f\left(15s\right) \) and\( f\left(3s\right) \)?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值挑战
\( \frac{x+1}{5x^{2}}=\frac{k}{x} \)
In the given equation, k is a constant. The solution to the given equation is 1/174. What is the value of k?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值挑战
f(x)=|71-2x|The function f is defined by the given equation. For which of the following values of k does f(k)=3k?
原库参考解析
分式・有理函数与绝对值挑战
\( \frac{x+1}{5x^2}=\frac{k}{x} \)
In the given equation, k is a constant. The solution to the given equation is \( \frac{1}{174} \) . What is the value of k?
原库参考解析
