直角三角形・勾股与高

核心概念与公式

直角三角形两直角边为 \(a,b\)，斜边为 \(c\)，则 \(a^2+b^2=c^2\)。斜边正对直角且最长。\(45^\circ\! -45^\circ\! -90^\circ\) 的边长比为 \(1:1:\sqrt2\)；\(30^\circ\! -60^\circ\! -90^\circ\) 为 \(1:\sqrt3:2\)，其中 1 对应 \(30^\circ\) 的对边。

从直角顶点向斜边作高 \(h\)，将斜边分成 \(p,q\)，则由相似可得 \(h^2=pq\)。每条直角边的平方等于整条斜边乘其邻接的斜边段。使用这些关系前，必须确认高确实垂直于斜边。

做题时怎样使用

1. 先标出直角及其对边，再决定是否有特殊角
2. 一般情形用勾股，特殊角用边长比，斜边上的高可用相似
3. 最后检查斜边最长、长度为正，并保留精确根式直到需要近似