这部分需要会什么？
- 辨认斜边并使用勾股定理
- 熟记两类特殊直角三角形边长比
- 识别向斜边作高得到的相似关系
核心概念与公式
直角三角形两直角边为 \(a,b\)，斜边为 \(c\)，则 \(a^2+b^2=c^2\)。斜边正对直角且最长。\(45^\circ\! -45^\circ\! -90^\circ\) 的边长比为 \(1:1:\sqrt2\)；\(30^\circ\! -60^\circ\! -90^\circ\) 为 \(1:\sqrt3:2\)，其中 1 对应 \(30^\circ\) 的对边。
从直角顶点向斜边作高 \(h\)，将斜边分成 \(p,q\)，则由相似可得 \(h^2=pq\)。每条直角边的平方等于整条斜边乘其邻接的斜边段。使用这些关系前，必须确认高确实垂直于斜边。
做题时怎样使用
- 先标出直角及其对边，再决定是否有特殊角
- 一般情形用勾股，特殊角用边长比，斜边上的高可用相似
- 最后检查斜边最长、长度为正，并保留精确根式直到需要近似
容易混淆的地方
不能把任意两边都当作直角边。特殊三角形的比例按角的对边对应，不能根据图形摆放方向套用。
用一个例题串起方法
知识点教学例题一个直角三角形的斜边为 10，其中一个锐角为 \(30^\circ\)。求两条直角边。
展开解题思路 ＋
\(30^\circ\) 的对边是斜边的一半，为 5；另一条直角边为 \(5\sqrt3\)。检验：\(5^2+(5\sqrt3)^2=100=10^2\)。
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