表面积・体积与相似立体

核心概念与公式

直棱柱或圆柱的体积为底面积乘高 \(V=Bh\)；棱锥或圆锥为 \(V=Bh/3\)；球为 \(V=4\pi r^3/3\)。长方体表面积为 \(2(lw+lh+wh)\)，封闭圆柱表面积为 \(2\pi r^2+2\pi rh\)，球表面积为 \(4\pi r^2\)。

相似立体的长度倍率为 \(k\) 时，表面积倍率为 \(k^2\)，体积倍率为 \(k^3\)。圆锥体积中的高是垂直高，侧面积 \(\pi r\ell\) 中的 \(\ell\) 则是母线长。

做题时怎样使用

1. 先确认形体、开口情况及所求是表面积还是体积
2. 统一长度单位，找出底面积和垂直高
3. 相似问题先求长度倍率，再根据面积或体积选择平方或立方