三角函数・单位圆与弧度

核心概念与公式

直角三角形中，对锐角 \(\theta\)，\(\sin\theta=\text{对边}/\text{斜边}\)，\(\cos\theta=\text{邻边}/\text{斜边}\)，\(\tan\theta=\text{对边}/\text{邻边}\)。互余角满足 \(\sin\theta=\cos(90^\circ-\theta)\)。

单位圆上角 \(\theta\) 对应点为 \((\cos\theta,\sin\theta)\)，所以 \(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)。\(180^\circ=\pi\) 弧度；用角度乘 \(\pi/180\) 得弧度。弧长公式 \(s=r\theta\) 要求 \(\theta\) 为弧度。

做题时怎样使用

1. 以题目指定的角为参照，重新辨认对边与邻边
2. 根据已知边和所求边选择三角比
3. 代入前核对角度单位；涉及单位圆时检查象限和符号