这部分需要会什么？
- 按指定角识别正弦、余弦和正切
- 使用互余关系与单位圆坐标
- 在角度与弧度之间换算并计算弧长
核心概念与公式
直角三角形中，对锐角 \(\theta\)，\(\sin\theta=\text{对边}/\text{斜边}\)，\(\cos\theta=\text{邻边}/\text{斜边}\)，\(\tan\theta=\text{对边}/\text{邻边}\)。互余角满足 \(\sin\theta=\cos(90^\circ-\theta)\)。
单位圆上角 \(\theta\) 对应点为 \((\cos\theta,\sin\theta)\)，所以 \(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)。\(180^\circ=\pi\) 弧度；用角度乘 \(\pi/180\) 得弧度。弧长公式 \(s=r\theta\) 要求 \(\theta\) 为弧度。
做题时怎样使用
- 以题目指定的角为参照，重新辨认对边与邻边
- 根据已知边和所求边选择三角比
- 代入前核对角度单位；涉及单位圆时检查象限和符号
容易混淆的地方
换一个锐角，对边和邻边会交换。\(s=r\theta\) 中不能直接代入角度数，例如 60 必须先换成 \(\pi/3\)。
用一个例题串起方法
知识点教学例题半径为 6 的圆中，圆心角为 \(60^\circ\) 所对的劣弧长是多少？
展开解题思路 ＋
\(60^\circ=\pi/3\) 弧度，所以 \(s=6\times\pi/3=2\pi\)。也可用周长的 \(60/360\) 来计算。
本知识点题库
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Right triangle ABC is shown. What is the value of tan A?
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