这部分需要会什么？
- 将绝对值理解为到某点的距离
- 按右侧正负拆分支求解绝对值方程
- 用距离区间表示绝对值不等式
核心概念与公式
\(|x-a|\) 表示 \(x\) 与 \(a\) 的距离。\(|x-a|=d\) 在 \(d>0\) 时有 \(x=a\pm d\)，\(d=0\) 时只有 \(x=a\)，\(d<0\) 时无解。
\(|x-a|\le d\)（\(d\ge0\)）表示 \(a-d\le x\le a+d\)；\(|x-a|\ge d\) 表示 \(x\le a-d\) 或 \(x\ge a+d\)。先把绝对值单独移到一边，再判断另一边的符号。
做题时怎样使用
- 先把绝对值整体隔离到等号或不等号一边
- 判断另一边的正负，再拆成对应的分支或距离区间
- 把候选解代回原式检查，确认分支条件成立
容易混淆的地方
绝对值方程有时只有一个解或无解，不能一律说有两个。绝对值外还带系数时不要直接拆分支，先化成 \(|…|=d\) 的形式。
用一个例题串起方法
知识点教学例题解 \(|2x-3|=5\)。
展开解题思路 ＋
分成 \(2x-3=5\) 或 \(2x-3=-5\)。因此 \(x=4\) 或 \(x=-1\)。两者代回绝对值均为 5。
本知识点题库
先独立作答，再查看答案与解析。
绝对值方程与不等式进阶
\( |\ x-8\ |\ =11 \)
What is the sum of the solutions to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式进阶
\( 8|\ 7-x\ |+1=81 \)
What is the sum of the solutions to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
The function f is defined by f (x)= | x - 6x |. What value of a satisfies f (2) - f (a)= -30?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
|x-8|+72=88
What is the sum of the solutions to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式进阶
7 |x -7|=42
What is the sum of the solutions to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式进阶
-4 |x -9| = -12x
What are all possible solutions to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
|\( x−8 \)| \( =11 \)
What is the sum of the solutions to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
The equation 4|x - 3| = k, where k is a constant, has exactly one solution. Which of the following could be the value of \( \frac{k}{4} \) ?
原库参考解析
绝对值方程与不等式进阶
\( |x-7|=-|x-7|+16 \)
What is the sum of the solutions to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式进阶
\( -4∣\ 5x+4\ ∣+2=-14 \)
What are all solutions to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=\frac{∣\ x\ ∣}{a}-14 \) , where \( a<0 \). What is the product of \( f\left(15a\right) \)and \( f\left(8a\right) \) ?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
\( -2∣\ 3x+7\ ∣+8=-6 \)
What are all solutions to the given equation?
原库参考解析
