这部分需要会什么？
- 将绝对值理解为到某点的距离
- 按右侧正负拆分支求解绝对值方程
- 用距离区间表示绝对值不等式
核心概念与公式
\(|x-a|\) 表示 \(x\) 与 \(a\) 的距离。\(|x-a|=d\) 在 \(d>0\) 时有 \(x=a\pm d\)，\(d=0\) 时只有 \(x=a\)，\(d<0\) 时无解。
\(|x-a|\le d\)（\(d\ge0\)）表示 \(a-d\le x\le a+d\)；\(|x-a|\ge d\) 表示 \(x\le a-d\) 或 \(x\ge a+d\)。先把绝对值单独移到一边，再判断另一边的符号。
做题时怎样使用
- 先把绝对值整体隔离到等号或不等号一边
- 判断另一边的正负，再拆成对应的分支或距离区间
- 把候选解代回原式检查，确认分支条件成立
容易混淆的地方
绝对值方程有时只有一个解或无解，不能一律说有两个。绝对值外还带系数时不要直接拆分支，先化成 \(|…|=d\) 的形式。
用一个例题串起方法
知识点教学例题解 \(|2x-3|=5\)。
展开解题思路 ＋
分成 \(2x-3=5\) 或 \(2x-3=-5\)。因此 \(x=4\) 或 \(x=-1\)。两者代回绝对值均为 5。
本知识点题库
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绝对值方程与不等式进阶
The function h is defined by \( h(x)=5|x| \). What is the value of h(-4)?
参考答案
绝对值方程与不等式进阶
\( 2|5x−5|=11 \)
What is the sum of the solutions to the given equation?
What is the sum of the solutions to the given equation?
参考答案
绝对值方程与不等式进阶
The function h is defined by \( h(x)=9|x| \) . What is the value of \( h(−8) \)?
参考答案
绝对值方程与不等式挑战
The function \( f \) is defined by \( f(x)=\frac{|x|}{a}-17 \), where a < 0. What is the product of \( f(18a) \) and \( f(5a) \)?
参考答案
绝对值方程与不等式挑战
The function \( f \) is defined by \( f(x)=\frac{|x|}{a}-17 \), where a < 0. What is the product of \( f(18a) \) and \( f(8a) \)?
参考答案
绝对值方程与不等式基础
|x - 5|= 10
What is one possible solution to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式基础
2|4 - x| + 3|4 - x| = 25
What is the positive solution to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式进阶
If |4x - 4| = 112, what is the positive value of x - 1
原库参考解析
绝对值方程与不等式进阶
|x-9|+45=63
What is the sum of the solutions to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式基础
The graph of a system of an absolute value function and a linear function is shown. What is the solution (x, y) to this system of two equations?
原库参考解析
绝对值方程与不等式基础
The function g is defined by g(x)= |x+ 18|. What is the value of g(4)?
原库参考解析
绝对值方程与不等式进阶
\( |\ p\ |+61=65 \)
Which value is a solution to the given equation?
原库参考解析
