这部分需要会什么？
- 将绝对值理解为到某点的距离
- 按右侧正负拆分支求解绝对值方程
- 用距离区间表示绝对值不等式
核心概念与公式
\(|x-a|\) 表示 \(x\) 与 \(a\) 的距离。\(|x-a|=d\) 在 \(d>0\) 时有 \(x=a\pm d\)，\(d=0\) 时只有 \(x=a\)，\(d<0\) 时无解。
\(|x-a|\le d\)（\(d\ge0\)）表示 \(a-d\le x\le a+d\)；\(|x-a|\ge d\) 表示 \(x\le a-d\) 或 \(x\ge a+d\)。先把绝对值单独移到一边，再判断另一边的符号。
做题时怎样使用
- 先把绝对值整体隔离到等号或不等号一边
- 判断另一边的正负，再拆成对应的分支或距离区间
- 把候选解代回原式检查，确认分支条件成立
容易混淆的地方
绝对值方程有时只有一个解或无解，不能一律说有两个。绝对值外还带系数时不要直接拆分支，先化成 \(|…|=d\) 的形式。
用一个例题串起方法
知识点教学例题解 \(|2x-3|=5\)。
展开解题思路 ＋
分成 \(2x-3=5\) 或 \(2x-3=-5\)。因此 \(x=4\) 或 \(x=-1\)。两者代回绝对值均为 5。
本知识点题库
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绝对值方程与不等式基础
The function \( f \) is defined by\( f\left(x\right)=|\ x-4x\ | \). What value of a satisfies \( f\left(5\right)-f\left(a\right)=-15 \)?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
f(x) =| 59 -2x |
The function f is defined by the given equation. For which of the following values k of does f(k) =3k ?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
The functions \( f \) and \( g \) are defined by the given equations.
\( f\left(x\right)=3+\left|-2x-x^2\right| \)
\( g\left(w\right)=\left|\frac{-w}{w-1}\right|-w+5 \)
If \( f\left(-4\right)=c \), where \( c \) is a constant, what is the value of \( g\left(c\right) \)?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
f(x) = |59- 2x |
The function f is defined by the given equation. For which of the following values of k does f(k) =3k ?
原库参考解析
绝对值方程与不等式基础
\( |x+45|=48 \)
What is the positive solution to the given equation?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
If |4x −4|=112, what is the positive value of x −1 ?
原库参考解析
绝对值方程与不等式挑战
|x−5|=10
What is one possible solution to the given equation?
原库参考解析
