这部分需要会什么？
- 理解输入、输出与函数值
- 正确代入整个代数式
- 按顺序计算复合函数并检查定义域
核心概念与公式
\(f(a)\) 表示把输入 \(a\) 代入函数 \(f\) 得到的输出，不表示 \(f\) 乘以 \(a\)。求 \(f(x+h)\) 时，原式中每一个 \(x\) 都要整体替换成 \((x+h)\)。
复合函数 \(f(g(x))\) 先计算内层 \(g(x)\)，再把其结果输入 \(f\)。合法输入既要属于 \(g\) 的定义域，又要让 \(g(x)\) 属于 \(f\) 的定义域。函数的同一输入只能对应一个输出。
做题时怎样使用
- 明确需要代入的是一个数，还是一个完整表达式
- 为替换进去的表达式加括号，处理平方、负号和分母
- 复合函数从内到外计算，并核对每层输入是否合法
容易混淆的地方
一般 \(f(x+h)\ne f(x)+h\)，且 \(f(g(x))\ne g(f(x))\)。求 \(f(a)=b\) 中的 \(a\) 是求输入，不能只计算已知输入的输出。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(f(x)=2x^2-1\)，\(g(x)=x+3\)。求 \(f(g(1))\) 与 \(g(f(1))\)。
展开解题思路 ＋
\(g(1)=4\)，所以 \(f(g(1))=f(4)=31\)。而 \(f(1)=1\)，所以 \(g(f(1))=g(1)=4\)。复合顺序改变，结果也可能改变。
本知识点题库
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函数记号・代入与复合挑战
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=4x^2 \). What is the value of \( f\left(11\right) \)?
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函数记号・代入与复合挑战
The function \( f \)is defined by \( f\left(x\right)=20x \). For what value of x is \( f\left(x\right)=140 \)?
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函数记号・代入与复合进阶
The table shows three values of x and their corresponding values of \( f\left(x\right) \), where \( f\left(x\right)=\frac{kx+45}{x+2} \) and k is a constant. What is the value of k?
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函数记号・代入与复合进阶
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=\frac{x+11}{3} \),and \( f\left(a\right)=16 \), where a is a constant. What is the value of a?
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函数记号・代入与复合进阶
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函数记号・代入与复合挑战
The function f gives the product of a number, x, and a number that is 7 more than x. Which equation defines f?
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The function f is defined by \( f\left(x\right)=\frac{7}{10}x+63 \) . What is the value of f (20)?
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函数记号・代入与复合进阶
The function f is defined by \( f\left(x\right)=2+\sqrt{x} \) . What is the value of f (100)?
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函数记号・代入与复合进阶
The function g is defined by \( g\left(x\right)=\sqrt{8x+1} \) . What is the value of g(10)?
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函数记号・代入与复合进阶
The function f is defined by\( f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+10\right) \) . What is the value of f (8)?
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函数记号・代入与复合挑战
The function g is defined by g(x)= 8x. For what value of x is g(x)= 24?
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函数记号・代入与复合挑战
The table shows three values of x and their corresponding values of g(x), where \( g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{x+2} \) and f is a linear function. What is the y-coordinate of the y-intercept of the graph of y =f (x) in the xy-plane?
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