这部分需要会什么？
- 理解输入、输出与函数值
- 正确代入整个代数式
- 按顺序计算复合函数并检查定义域
核心概念与公式
\(f(a)\) 表示把输入 \(a\) 代入函数 \(f\) 得到的输出，不表示 \(f\) 乘以 \(a\)。求 \(f(x+h)\) 时，原式中每一个 \(x\) 都要整体替换成 \((x+h)\)。
复合函数 \(f(g(x))\) 先计算内层 \(g(x)\)，再把其结果输入 \(f\)。合法输入既要属于 \(g\) 的定义域，又要让 \(g(x)\) 属于 \(f\) 的定义域。函数的同一输入只能对应一个输出。
做题时怎样使用
- 明确需要代入的是一个数，还是一个完整表达式
- 为替换进去的表达式加括号，处理平方、负号和分母
- 复合函数从内到外计算，并核对每层输入是否合法
容易混淆的地方
一般 \(f(x+h)\ne f(x)+h\)，且 \(f(g(x))\ne g(f(x))\)。求 \(f(a)=b\) 中的 \(a\) 是求输入，不能只计算已知输入的输出。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(f(x)=2x^2-1\)，\(g(x)=x+3\)。求 \(f(g(1))\) 与 \(g(f(1))\)。
展开解题思路 ＋
\(g(1)=4\)，所以 \(f(g(1))=f(4)=31\)。而 \(f(1)=1\)，所以 \(g(f(1))=g(1)=4\)。复合顺序改变，结果也可能改变。
本知识点题库
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函数记号・代入与复合进阶
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=x^2+21 \) . What is the value of \( f\left(2\right) \) ?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
\( f\left(x\right)=10x+9 \)
The function gives the total number of people on a city tour with x tour guides. What is the total number of people on a city tour with 10 tour guides?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
The function \( k \) is defined by \( k\left(x\right)=x^3+600 \). What is the value of \( k\left(x\right) \)when \( x=2 \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
For the function h, the table gives three values of x and their corresponding values of \( h\left(x\right) \). Which equation could define h?
原库参考解析
函数记号・代入与复合挑战
If \( f\left(x\right)=x+5 \) and \( g\left(x\right)=5x \), what is the value of \( 2f\left(3\right)-g\left(3\right) \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合挑战
\( f\left(x\right)=5\left(g\left(x\right)\right)-3 \)
\( g\left(x\right)=∣\ 12x-7\ ∣ \)
The functions \( f \) and g are defined by the given equations. What is the value of \( f\left(-10\right) \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
The function \( f \) is defined by \( f\left(x\right)=8\left(2x+2\right) \). For what value of x does \( f\left(x\right)=80 \) ?
原库参考解析
函数记号・代入与复合挑战
\( f\left(x\right)=\frac{x+9}{3} \)
For the function \( f \) defined by the equation shown, what is the value of \( f\left(-6\right) \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合挑战
The function \( T\left(x\right)=\frac{20,000-6.5x}{1,000} \) gives the estimated air temperature \( T\left(x\right) \), in degrees Celsius \( \left(°C\right) \) , surrounding a hot air balloon at an altitude of x meters. If the estimated air temperature surrounding the hot air balloon is \( 15\ °C \), which of the following is closest to the altitude, in meters, of the hot air balloon?
原库参考解析
函数记号・代入与复合挑战
The function m is defined by \( m\left(x\right)=5x+3 \) , and the function p is defined by \( p\left(x\right)=3-x \) . What is the value of \( 2m\left(3\right)-p\left(3\right) \) ?
原库参考解析
函数记号・代入与复合挑战
\( f\left(x\right)=\left(2x-3\right)\left(x+8\right) \)
\( g\left(x\right)=3\left(6x-9\right) \)
The functions \( f \) and \( g \) are defined by the equations shown. Which of the following is equivalent to\( f\left(x\right)-g\left(x\right) \)?
原库参考解析
函数记号・代入与复合进阶
The function \( f \) is defined by \( f(x)=2x+b \) , where b is a constant and \( f(7)=6 \). What is the value of b?
原库参考解析
