这部分需要会什么？
- 熟练去括号、通分、移项和合并同类项
- 区分求未知数与求一个代数式的值
- 识别无解、唯一解和恒等式
核心概念与公式
一元一次方程整理后可以写成 \(ax+b=c\)。当 \(a\ne0\) 时，\(x=(c-b)/a\)。等式两边做同一种合法运算，解保持不变；除法的除数不能为零。
若未知数项消去，留下真等式（如 \(0=0\)），则原允许范围内所有数都是解；留下假等式（如 \(0=5\)），则无解。题目若只问 \(2x+3\)，可以把它当成整体，不必一定先求 \(x\)。
做题时怎样使用
- 先看题目最终要求什么，并标出分母或其他取值限制
- 去括号、通分，整理未知数项与常数项；有参数时先判断能否除以它
- 得到答案后代回原式，尤其检查负号和括号
容易混淆的地方
\(-(x-3)=-x+3\)，不是 \(-x-3\)。若等式中某个系数可能为零，直接除以它会漏掉特殊情况。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(5(2x-1)=3x+16\)，求 \(2x+3\)。
展开解题思路 ＋
展开得 \(10x-5=3x+16\)，于是 \(7x=21\)，\(x=3\)。题目要求的是 \(2x+3=9\)，不能把中间结果 3 当作最终答案。
本知识点题库
先独立作答，再查看答案与解析。
一元一次方程与代数求值进阶
13x = 42 - x
What value of x is the solution to the given equation?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
If 2x = 10, what is the value of 4x ?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值进阶
If \( \frac{x-4}{5}=\frac{x-4}{7} \) , the value of x - 4 is between which of the following pairs of values?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
PC = N(21-C)
The given equation relates the variables P, N, and C. Which expression represents the value of C for distinct positive values of P and N?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
If 2x = 8, what is the value of 10x?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
The equation 7p +7w = 560 represents the number of purple tiles, p, and the number of white tiles, w, a designer needs to cover a 560- square-inch section of a wall. The designer needs 35 purple tiles for the wall. How many white tiles does she need?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值进阶
If 4x = 7, what is the value of 24x?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值进阶
4x - 3y = - 24
For the given equation, which table gives three values of x and their corresponding values of y ?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
If \( \frac{x}{y}=3 \) and \( \frac{2x}{ty}=18 \) , what is the value of t ?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值挑战
\( ak=\frac{b}{12}\left(8+m\right) \)
The given equation relates the positive variables a, b, k, and m. Which equation correctly expresses m in terms of a, b, and k?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值进阶
\( PC=N\left(18-C\right) \)
The given equation relates the variables P, N, and C. Which expression represents the value of C for distinct positive values of P and N?
原库参考解析
一元一次方程与代数求值进阶
If \( 3x^{2}−6x−30=0 \), what is the value of \( x^{2}−2x \)?
原库参考解析
