二次方程・零点与韦达定理

核心概念与公式

将方程整理为 \(ax^2+bx+c=0\)，\(a\ne0\)。若可分解为两个因式之积为零，则至少一个因式为零。一般可用 \(x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)\)，实根要求根号内非负。

若两根为 \(r_1,r_2\)，则 \(r_1+r_2=-b/a\)，\(r_1r_2=c/a\)。函数的零点是输入值 \(r\)，图象的横截距则是点 \((r,0)\)。这些概念相关，但答案形式不同。

做题时怎样使用

1. 先把等号一边整理为零，再判断最快的方法
2. 使用零乘积性质时，对每个因式分别令其等于零
3. 若只问根的和或积，优先使用系数关系，并检查实际情境是否限制根