这部分需要会什么？
- 用因式分解、开方或求根公式解二次方程
- 区分根、零点和横截距
- 用韦达定理求根的和、积及相关表达式
核心概念与公式
将方程整理为 \(ax^2+bx+c=0\)，\(a\ne0\)。若可分解为两个因式之积为零，则至少一个因式为零。一般可用 \(x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)\)，实根要求根号内非负。
若两根为 \(r_1,r_2\)，则 \(r_1+r_2=-b/a\)，\(r_1r_2=c/a\)。函数的零点是输入值 \(r\)，图象的横截距则是点 \((r,0)\)。这些概念相关，但答案形式不同。
做题时怎样使用
- 先把等号一边整理为零，再判断最快的方法
- 使用零乘积性质时，对每个因式分别令其等于零
- 若只问根的和或积，优先使用系数关系，并检查实际情境是否限制根
容易混淆的地方
只有乘积为零时，才能分别令因式为零。\((x-2)(x+3)=4\) 不能直接得到 \(x=2\) 或 \(x=-3\)。
用一个例题串起方法
知识点教学例题求 \(3x^2-5x-2=0\) 的根，并求两根之和。
展开解题思路 ＋
分解为 \((3x+1)(x-2)=0\)，得 \(x=-1/3\) 或 \(x=2\)。两根之和为 \(5/3\)，也可直接用 \(-b/a=5/3\)。
本知识点题库
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二次方程・零点与韦达定理挑战
57x2 + (57b + a)x + ab = 0
In the given equation, a and b are positive constants. The product of the solutions to the given equation is kab, where k is a constant. What is the value of k?
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二次方程・零点与韦达定理进阶
(d-30)(d+30)-7=-7
What is a solution to the given equation?
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二次方程・零点与韦达定理挑战
\( y=x+9 \)
\( y=x^2+16x+63 \)
A solution to the given system of equations is (x, y). What is the greatest possible value of x?
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二次方程・零点与韦达定理基础
\( y=4x \)
\( y=x^2-12 \)
A solution to the given system of equations is (\( x,\ y \)), where \( x \) > 0. What is the value of \( x \)?
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二次方程・零点与韦达定理进阶
The function g is defined by g(x)=(x + 14)( t - x), where t is a constant. In the xy-plane, the graph of y= g(x) passes through the point (24, 0). What is the value of g(0)?
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二次方程・零点与韦达定理挑战
The function f is defined by \( f\left(x\right)=ax^2+bx+c \) , where a, b, and c are constants. The graph of y= f(x) in the xy-plane passes through the points (7, 0) and (-3, 0). If a is an integer greater than l, which of the following could be the value of a + b?
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二次方程・零点与韦达定理挑战
\( w^2+12w-40=0 \)
Which of the following is a solution to the given equation?
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二次方程・零点与韦达定理基础
\( k^2-53=91 \)
What is the positive solution to the given equation?
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二次方程・零点与韦达定理进阶
\( 2x^2-8x-7=0 \)
One solution to the given equation can be written as \( \frac{8-\sqrt{k}}{4} \), where k is a constant. What is the value of k?
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二次方程・零点与韦达定理基础
\( y=76 \)
\( y=x^2-5 \)
The graphs of the given equations in the xy-plane intersect at the point (x, y). What is a possible value of x?
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二次方程・零点与韦达定理基础
\( z^2+10z-24=0 \)
What is one of the solutions to the given equation?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理基础
The function g is defined by \( g\left(x\right)=x^2+9 \) . For which value of x is\( g\left(x\right)=25 \) ?
原库参考解析
