这部分需要会什么？
- 用因式分解、开方或求根公式解二次方程
- 区分根、零点和横截距
- 用韦达定理求根的和、积及相关表达式
核心概念与公式
将方程整理为 \(ax^2+bx+c=0\)，\(a\ne0\)。若可分解为两个因式之积为零，则至少一个因式为零。一般可用 \(x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)\)，实根要求根号内非负。
若两根为 \(r_1,r_2\)，则 \(r_1+r_2=-b/a\)，\(r_1r_2=c/a\)。函数的零点是输入值 \(r\)，图象的横截距则是点 \((r,0)\)。这些概念相关，但答案形式不同。
做题时怎样使用
- 先把等号一边整理为零，再判断最快的方法
- 使用零乘积性质时，对每个因式分别令其等于零
- 若只问根的和或积，优先使用系数关系，并检查实际情境是否限制根
容易混淆的地方
只有乘积为零时，才能分别令因式为零。\((x-2)(x+3)=4\) 不能直接得到 \(x=2\) 或 \(x=-3\)。
用一个例题串起方法
知识点教学例题求 \(3x^2-5x-2=0\) 的根，并求两根之和。
展开解题思路 ＋
分解为 \((3x+1)(x-2)=0\)，得 \(x=-1/3\) 或 \(x=2\)。两根之和为 \(5/3\)，也可直接用 \(-b/a=5/3\)。
本知识点题库
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二次方程・零点与韦达定理进阶
\( x^2-2=23 \)
Which value is a solution to the given equation?
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二次方程・零点与韦达定理挑战
\( f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right) \)
The function \( f \) is defined by the given equation, where a and b are integer constants. If \( f(32)>0 \), \( f(35)<0 \), and \( f(38)>0 \), which of the following could be the value of \( a+b \)?
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二次方程・零点与韦达定理挑战
\( x^2-11x-3=0 \)
What is a solution to the given equation?
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二次方程・零点与韦达定理进阶
\( x^2+y=21 \)
\( -x+y=1 \)
The solutions to the given system of equations are of the form (x, y). What is a possible value of x ?
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二次方程・零点与韦达定理挑战
\( w^2+8w-28=0 \)
Which of the following is a solution to the given equation?
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二次方程・零点与韦达定理进阶
\( x(x-13)(x+6)(x-5)^2=0 \)
What is the greatest solution to the given equation?
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二次方程・零点与韦达定理进阶
\( y-x=47 \)
\( y=x^2-45x \)
The graphs of the equations in the given system intersect at the point (\( x \), \( y \)) in the xy-plane. What is a possible value of \( y \)?
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二次方程・零点与韦达定理进阶
\( 12(w-a)(w+8)=4(w+8) \)
In the given equation, \( a \) is a constant. The sum of the solution is \( \frac{34}{3} \). What is the value of \( a \)?
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二次方程・零点与韦达定理挑战
The product of two positive integers is 752. If the first integer is 15 greater than twice the second integer, what is the smaller of the two integers?
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二次方程・零点与韦达定理挑战
\( y-x=40 \)
\( y=x^2-38x \)
The graphs of the equations in the given system intersect at the point (\( x,\ y \)) in the xy-plane. What is a possible value of \( y \)?
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二次方程・零点与韦达定理进阶
y=(x-3)(x+10)
Which table gives four values of x and the corresponding values of y for the given quadratic equation?
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二次方程・零点与韦达定理挑战
y=(x-21)(x-42)
y=0
The graphs of the equations in the given system of equations intersect at the point (x,y) in the xy-plane. What is a possible value of x?
原库参考解析
