这部分需要会什么？
- 用因式分解、开方或求根公式解二次方程
- 区分根、零点和横截距
- 用韦达定理求根的和、积及相关表达式
核心概念与公式
将方程整理为 \(ax^2+bx+c=0\)，\(a\ne0\)。若可分解为两个因式之积为零，则至少一个因式为零。一般可用 \(x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)\)，实根要求根号内非负。
若两根为 \(r_1,r_2\)，则 \(r_1+r_2=-b/a\)，\(r_1r_2=c/a\)。函数的零点是输入值 \(r\)，图象的横截距则是点 \((r,0)\)。这些概念相关，但答案形式不同。
做题时怎样使用
- 先把等号一边整理为零，再判断最快的方法
- 使用零乘积性质时，对每个因式分别令其等于零
- 若只问根的和或积，优先使用系数关系，并检查实际情境是否限制根
容易混淆的地方
只有乘积为零时，才能分别令因式为零。\((x-2)(x+3)=4\) 不能直接得到 \(x=2\) 或 \(x=-3\)。
用一个例题串起方法
知识点教学例题求 \(3x^2-5x-2=0\) 的根，并求两根之和。
展开解题思路 ＋
分解为 \((3x+1)(x-2)=0\)，得 \(x=-1/3\) 或 \(x=2\)。两根之和为 \(5/3\)，也可直接用 \(-b/a=5/3\)。
本知识点题库
先独立作答，再查看答案与解析。
二次方程・零点与韦达定理挑战
\( \frac{1}{58}x^2+\left(s-\frac{1}{58}t\right)x-st=0 \)
In the given equation, s and t are positive constants. The product of the solutions to the given equation is \( -2kst \) , where k is a constant. What is the value of k?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
\( x^2+13x=-9 \)
What are all possible solutions to the given equation?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理进阶
\( x\left(x+9\right)-13=0 \)
What are the solutions to the given equation?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
The table shows three values of x and their corresponding values of y. There is a quadratic relationship between x and y. An equation that represents this relationship can be written as \( y=36x^2-bx-120 \), where is a constant. What is the value of b?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
\( x-a=\left(x-a\right)\left(x-24\right) \)
Which of the following are solutions to the given equation, where \( a \) is a constant and \( a>25 \)?
I. \( a \)
II. 24
III. 25
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理进阶
\( (w+16)(w+4)=0 \)
What is one possible solution to the given equation ?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理进阶
\( x^2+49x+1=0 \)
What is one of the solutions to the given equation?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理基础
\( 15x^2=15\left(9\right) \)
What is the negative solution to the given equation?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
\( 2x^2-8x-21=0 \)
One solution to the given equation can be written as \( x=h-\frac{1}{2}\sqrt{k} \), where h and k are integer constants. What is the value of \( h+k \)?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理进阶
\( (z+4)(z-6)=0 \)
What are all possible solutions to the given equation?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理进阶
\( 7x-8y=x^2 \)
\( 7x-8y=36 \)
A solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \), where x is positive. What is the value of x?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
\( 4x^2+x-7=0 \)
What is the greatest solution to the given equation?
原库参考解析
