这部分需要会什么？
- 用代入法或消元法解二元一次方程组
- 把交点坐标解释为同时满足两个条件的数对
- 直接求所需的组合量
核心概念与公式
方程组的解 \((x,y)\) 必须同时满足每一个方程。代入法适合某个变量已经被单独表示的情形；消元法通过倍乘、相加或相减消去一个变量。图象上，两条直线的交点就是方程组的解。
若只要求 \(x+y\)、\(2x-y\) 等组合，可以先观察能否把两个方程线性组合成目标式。这样常常比把两个未知数都求出来更快。
做题时怎样使用
- 对齐两个方程的同类项，先选最容易消掉的变量
- 消元或代入得到一个变量，再代回求另一个
- 检查两个原方程，并确认题目问的是单个变量还是组合量
容易混淆的地方
将方程乘一个数时，每一项和等号右边都要乘；两个方程相减时，要给第二个方程的整行加括号。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(2x+y=11\)，\(x-y=1\)，求 \(x+y\)。
展开解题思路 ＋
两式相加得 \(3x=12\)，故 \(x=4\)。代入 \(x-y=1\) 得 \(y=3\)，于是 \(x+y=7\)。数对 \((4,3)\) 同时满足两个方程。
本知识点题库
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二元一次方程组求解进阶
\( y=-\frac{1}{2}x \)
\( y=\frac{1}{10}x \)
The solution to the given system of equations is (x, y) . What is the value of x ?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
2y=5x+16
-2y=7x-22
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of 24x?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
ax+by=96
2ax+8y=72
In the given system of equations, a and b are constants. The graphs of these equations in the xy-plane intersect at the point (x, 6). What is the value of b?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
y=x+19
y=-x+33
The solution to the given system of equations is (x, y).
What is the value of 2y?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
y = 6(x - 3)2
y = 18(x - 3)
A solution to the given system of equations is (x, y). What is one possible value of x ＋ y ?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
9x = 36
9x - 6y = 48
What is the solution (x, y ) to the given system of equations?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
ax +by=95
2ax +6y= 70
In the given system of equations, a and b are constants. The graphs of these equations in the xy-plane intersect at the point (x, 5). What is the value of b?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
\( \frac{7}{3}x+4y=23 \)
\( \frac{5}{3}x+4y=21 \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of
\( \frac{17}{3}x+12y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
x＋4y = 2
x - 4y =8
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of x ?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
y = 4x +8
y = 3x +1
In the xy-plane.the graphs of the given equations intersect at (x,y). What is the value of x ?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
\( \frac{7}{3}x+4y=23 \)
\( \frac{5}{3}x+4y=21 \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of \( \frac{17}{3}x+12y ? \)
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
If the equations −7x + y = 22 and 7x + y = 22 are graphed in the xy-plane, at what point (x, y) do the graphs intersect?
原库参考解析
