这部分需要会什么？
- 用代入法或消元法解二元一次方程组
- 把交点坐标解释为同时满足两个条件的数对
- 直接求所需的组合量
核心概念与公式
方程组的解 \((x,y)\) 必须同时满足每一个方程。代入法适合某个变量已经被单独表示的情形；消元法通过倍乘、相加或相减消去一个变量。图象上，两条直线的交点就是方程组的解。
若只要求 \(x+y\)、\(2x-y\) 等组合，可以先观察能否把两个方程线性组合成目标式。这样常常比把两个未知数都求出来更快。
做题时怎样使用
- 对齐两个方程的同类项，先选最容易消掉的变量
- 消元或代入得到一个变量，再代回求另一个
- 检查两个原方程，并确认题目问的是单个变量还是组合量
容易混淆的地方
将方程乘一个数时，每一项和等号右边都要乘；两个方程相减时，要给第二个方程的整行加括号。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(2x+y=11\)，\(x-y=1\)，求 \(x+y\)。
展开解题思路 ＋
两式相加得 \(3x=12\)，故 \(x=4\)。代入 \(x-y=1\) 得 \(y=3\)，于是 \(x+y=7\)。数对 \((4,3)\) 同时满足两个方程。
本知识点题库
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二元一次方程组求解挑战
A biologist mixed a solution that is 0.10% sodium chloride by mass with a solution that is 0.25% sodium chloride by mass to obtain a new solution, which has a mass of 50.00 grams and contains 0.08 grams of sodium chloride. How many grams of sodium chloride are contained in the 0.10% sodium chloride solution the biologist used?
参考答案
二元一次方程组求解进阶
\( x+4y=19 \)
\( 2x+y=4 \)
The solution to the given system of equations is \( \left(x,\ y\right) \). What is the value of \( 3x+5y \) ?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( -x-wy=-357 \)
\( 2x-wy=51 \)
In the given system of equations, w is a constant. In the xy-plane, the graphs of these equations intersect at the point \( \left(q,\ 17\right) \), where q is a constant. What is the value of w?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( x+6y=29 \)
\( 6y=13 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of \( x \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
\( \frac{3}{2}x-\frac{1}{3}y=24 \)
\( x+2y=-4 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of \( x+y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
\( y=4x \)
\( 5x-3y=-14 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of \( x+y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( 2a+8b=198 \)
\( 2a+4b=98 \)
The solution to the given system of equations is \( \left(a,\ b\right) \). What is the value of b?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
\( x+7=10 \)
\( \left(x+7\right)^2=y \)
Which ordered pair \( \left(x,\ y\right) \) is a solution to the given system of equations?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
The graph of a system of linear equations is shown. What is the solution \( \left(x,\ y\right) \) to the system?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
\( 3x=12 \)
\( -3x+y=-6 \)
The solution to the given system of equations is \( \left(x,\ y\right) \). What is the value of y?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
\( 2\left(8x\right)+4\left(7y\right)=12 \)
\( -2\left(8x\right)+4\left(7y\right)=12 \)
The solution to the given system of equations is \( \left(x,\ y\right) \). What is the value of \( 8x+7y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
\( 10x=110 \)
\( 6x-63=y \)
The solution to the given system of equations is \( \left(x,\ y\right) \). What is the value of \( y \)?
原库参考解析
