这部分需要会什么？
- 用代入法或消元法解二元一次方程组
- 把交点坐标解释为同时满足两个条件的数对
- 直接求所需的组合量
核心概念与公式
方程组的解 \((x,y)\) 必须同时满足每一个方程。代入法适合某个变量已经被单独表示的情形；消元法通过倍乘、相加或相减消去一个变量。图象上，两条直线的交点就是方程组的解。
若只要求 \(x+y\)、\(2x-y\) 等组合，可以先观察能否把两个方程线性组合成目标式。这样常常比把两个未知数都求出来更快。
做题时怎样使用
- 对齐两个方程的同类项，先选最容易消掉的变量
- 消元或代入得到一个变量，再代回求另一个
- 检查两个原方程，并确认题目问的是单个变量还是组合量
容易混淆的地方
将方程乘一个数时，每一项和等号右边都要乘；两个方程相减时，要给第二个方程的整行加括号。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(2x+y=11\)，\(x-y=1\)，求 \(x+y\)。
展开解题思路 ＋
两式相加得 \(3x=12\)，故 \(x=4\)。代入 \(x-y=1\) 得 \(y=3\)，于是 \(x+y=7\)。数对 \((4,3)\) 同时满足两个方程。
本知识点题库
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二元一次方程组求解挑战
\( \frac{7}{2}x+6y=25 \)
\( \frac{5}{2}x+6y=23 \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of \( \frac{17}{2}x+18y \) ?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
A wire with a length of 106 inches is cut into two parts. One part has a length of x inches, and the other part has a length of y inches. The value of x is 6 more than 4 times the value of y. What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( y=4x+1 \)
\( 4y=15x-8 \)
The solution to the given system of equations is \( \left(x,\ y\right) \). What is the value of \( x−y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( 3x+6=4y \)
\( 3x+4=2y \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of y?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
The graph of a system of two linear equations is shown. What is the solution (x, y) to the system?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
y =4x -9 y =19What is the solution (x, y) to the given system of equations?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
x =10 y = x +21The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of y?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
y =\( -\frac{1}{9}x \)
y = \( \frac{1}{2}x \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of x ?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( y=-\frac{1}{5}x \)
\( y=\frac{1}{7}x \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
The graph of a system of linear equations is shown. What is the solution (x, y) to the system?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
\( y=4 \)
\( x=y+6 \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
A piece of wire with a length of 32 inches is cut into two parts. One part has a length of x inches, and the other part has a length of y inches. The value of x is 4 more than 3 times the value of y. What is the value of x?
原库参考解析
