这部分需要会什么？
- 用代入法或消元法解二元一次方程组
- 把交点坐标解释为同时满足两个条件的数对
- 直接求所需的组合量
核心概念与公式
方程组的解 \((x,y)\) 必须同时满足每一个方程。代入法适合某个变量已经被单独表示的情形；消元法通过倍乘、相加或相减消去一个变量。图象上，两条直线的交点就是方程组的解。
若只要求 \(x+y\)、\(2x-y\) 等组合，可以先观察能否把两个方程线性组合成目标式。这样常常比把两个未知数都求出来更快。
做题时怎样使用
- 对齐两个方程的同类项，先选最容易消掉的变量
- 消元或代入得到一个变量，再代回求另一个
- 检查两个原方程，并确认题目问的是单个变量还是组合量
容易混淆的地方
将方程乘一个数时，每一项和等号右边都要乘；两个方程相减时，要给第二个方程的整行加括号。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(2x+y=11\)，\(x-y=1\)，求 \(x+y\)。
展开解题思路 ＋
两式相加得 \(3x=12\)，故 \(x=4\)。代入 \(x-y=1\) 得 \(y=3\)，于是 \(x+y=7\)。数对 \((4,3)\) 同时满足两个方程。
本知识点题库
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二元一次方程组求解进阶
\( 19=x+y \)
\( x-y=9 \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( x+5y=5 \)
\( x-5y=7 \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( y=-\frac{1}{7}x \)
\( y=\frac{1}{5}x \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
The system of two equations, \( y=\frac{16}{x} \) and \( y=16x \), is graphed in the xy-plane as shown. Which ordered pair is a solution to this system?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
A piece of string with a length of 96 inches is cut into two parts. One part has a length of x inches, and the other part has a length of y inches. The value of x is 6 more than 4 times the value of y. What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( 22x-21y=43 \)
\( 5x+14y=59 \)
The solution to the given system of equations is \( \left(x,\ y\right)=\left(\frac{p}{59},\ \frac{w}{826}\right) \), where p and w are integers. What is the value of p?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( \frac{x}{7}+5\left(y-14\right)=29 \)
\( \frac{x}{3}-5\left(y-14\right)=41 \)
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of 10x?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
The graph of a system of two linear equations is shown. The solution to the system is (x, y). What is the value of y?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
If \( x+4y=41 \) and \( 7x−20y=−97 \), what is the value of y?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
y=3x+4
y=2x+9
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
2x-3y=4
x=8
What is the solution (x, y) to the given system of equations?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
6x+ 9y= 78
6x+27y=186
The solution to the given system of equations is (x, y). What is the value of 18y?
原库参考解析
