这部分需要会什么？
- 在展开式、因式分解式和顶点式之间转换
- 使用平方差与完全平方公式
- 通过等价形式直接读取所需信息
核心概念与公式
二次式的展开式为 \(ax^2+bx+c\)，其中 \(a\ne0\)。有实数零点时可写成 \(a(x-r_1)(x-r_2)\)，便于读零点；顶点式 \(a(x-h)^2+k\) 便于读顶点。
常用恒等式为 \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\)、\((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) 和 \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\)。配方时，先提出二次项系数，再在括号内补上一次项系数一半的平方，同时抵消所补的量。
做题时怎样使用
- 需要零点时优先因式分解，需要最值或顶点时优先配方
- 配方前将二次项系数提出，注意括号外系数对补偿常数的影响
- 将改写后的式子展开一次，核对每一项
容易混淆的地方
\((u+v)^2\) 不能漏掉 \(2uv\)。二次式没有实零点时，不能强行分解成两个实系数一次因式。
用一个例题串起方法
知识点教学例题将 \(2x^2-12x+11\) 写成顶点式。
展开解题思路 ＋
\(2x^2-12x+11=2(x^2-6x)+11=2[(x-3)^2-9]+11=2(x-3)^2-7\)。因此顶点为 \((3,-7)\)。
本知识点题库
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二次式展开・配方与等价形式进阶
which expression is equivalent to 7x2+8x ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
which expression is equivalent to
(x3 +3x2-6x )+4(x2+6)?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式基础
\( -14\left(3x-4\right)^2+8\left(3x-2\right)^2 \)
The given expression can be rewritten as\( \frac{a}{6}x^2+\frac{b}{6}x+\frac{c}{6} \) , where a, b, and c are constants. What is the value of a+b+ c?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is equivalent to \( 2x^3+8x^2y+xy^2+4y^3\ ? \)
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
Which expression is equivalent to \( 14\left(x^2-6\right) \) ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
Which of the following expressions is equivalent to\( 12x^{10}-12x^9+120x \) ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
\( \left(2x^2+8x-6\right)-\left(4x^2+7x\right) \)
The given expression is equivalent to \( -2x^2+ax-6 \) , where a is a constant. What is the value of a?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
0.27x2 +0.72x ＋ 1.53
The given expression can be rewritten as a(3x2+ 8x +17), where a is a constant. what is the value of a?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
Which of the following expressions is equivalent to \( 12x^{10}-12x^9+48x \) ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
The expression\( \left(3x+4\right)\left(8x-9\right) \)can be written in the form \( ax^2+bx+c \) , where \( a \) , \( b \), and \( c \) are constants. What is the value of \( a \) + \( b \)?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
Which expression is equivalent to (3x3-x2+4)(5x2+8x)?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
If (x+3)2=30, what is the value of x2+6x?
原库参考解析
