这部分需要会什么？
- 在展开式、因式分解式和顶点式之间转换
- 使用平方差与完全平方公式
- 通过等价形式直接读取所需信息
核心概念与公式
二次式的展开式为 \(ax^2+bx+c\)，其中 \(a\ne0\)。有实数零点时可写成 \(a(x-r_1)(x-r_2)\)，便于读零点；顶点式 \(a(x-h)^2+k\) 便于读顶点。
常用恒等式为 \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\)、\((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) 和 \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\)。配方时，先提出二次项系数，再在括号内补上一次项系数一半的平方，同时抵消所补的量。
做题时怎样使用
- 需要零点时优先因式分解，需要最值或顶点时优先配方
- 配方前将二次项系数提出，注意括号外系数对补偿常数的影响
- 将改写后的式子展开一次，核对每一项
容易混淆的地方
\((u+v)^2\) 不能漏掉 \(2uv\)。二次式没有实零点时，不能强行分解成两个实系数一次因式。
用一个例题串起方法
知识点教学例题将 \(2x^2-12x+11\) 写成顶点式。
展开解题思路 ＋
\(2x^2-12x+11=2(x^2-6x)+11=2[(x-3)^2-9]+11=2(x-3)^2-7\)。因此顶点为 \((3,-7)\)。
本知识点题库
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二次式展开・配方与等价形式挑战
Which expression is equivalent to (3x 3 -x 2 +4)(5x 2 +8x)?
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二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is equivalent to\( 6xy\left(2x^2+5y\right) \) ?
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二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is equivalent to \( 7x^6-2x^5+9x^4 \) ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
Which expression is equivalent to \( \left(8t^4-3t^2+7t-4\right)-\left(4t^4-4t^3+7t^2-4\right) \) ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
Which expression is equivalent to \( \left(9t^4-2t^2+9t-5\right)-\left(4t^4-4t^3+5t^2-5\right)? \)
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二次式展开・配方与等价形式挑战
Which expression is a factor of \( 2x^2+30x+8 \) ?
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二次式展开・配方与等价形式进阶
If \( \left(\frac{1}{2}x-\frac{33}{2}\right)^2-49=0 \), what is the value of \( \left(x-33\right)^2 \) ?
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二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is equivalent to 49x2+ 49 ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
Which expression is equivalent to 8xy + 24x2y + 32xy2 ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is equivatent to \( 3x^2+2x \) ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is equivalent to \( 10x^{2}+130? \)
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is equivalent to \( 19\left(x^2-6\right) \) ?
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