这部分需要会什么？
- 在展开式、因式分解式和顶点式之间转换
- 使用平方差与完全平方公式
- 通过等价形式直接读取所需信息
核心概念与公式
二次式的展开式为 \(ax^2+bx+c\)，其中 \(a\ne0\)。有实数零点时可写成 \(a(x-r_1)(x-r_2)\)，便于读零点；顶点式 \(a(x-h)^2+k\) 便于读顶点。
常用恒等式为 \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\)、\((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) 和 \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\)。配方时，先提出二次项系数，再在括号内补上一次项系数一半的平方，同时抵消所补的量。
做题时怎样使用
- 需要零点时优先因式分解，需要最值或顶点时优先配方
- 配方前将二次项系数提出，注意括号外系数对补偿常数的影响
- 将改写后的式子展开一次，核对每一项
容易混淆的地方
\((u+v)^2\) 不能漏掉 \(2uv\)。二次式没有实零点时，不能强行分解成两个实系数一次因式。
用一个例题串起方法
知识点教学例题将 \(2x^2-12x+11\) 写成顶点式。
展开解题思路 ＋
\(2x^2-12x+11=2(x^2-6x)+11=2[(x-3)^2-9]+11=2(x-3)^2-7\)。因此顶点为 \((3,-7)\)。
本知识点题库
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二次式展开・配方与等价形式挑战
Which of the following expressions is(are) a factor of 3x2 + 20x - 63 ?
I.x - 9
II.3x - 7
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
The expression (3x -23)(19x + 6) is equivalent to the expression ax2 + bx + c , where a, b , and c are constants. What is the value of b ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
0.36x2 + 0.63x +1.17
The given expression can be rewritten as a(4x2 + 7x +13), where a is a constant. What is the value of a ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is equivalent to 256w2-676?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is a factor of 2x2+38x +10?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is equivalent to 50x2 +5x2 ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式基础
Which expression is equivalent to \( 19\left(x^2-7\right) \) ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式基础
Which expression is equivalent to \( 17\left(x^2-100y^2\right) \)?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
\( g\left(x\right)=\frac{3}{5}x+\frac{7}{6} \)
\( h\left(x\right)=6x-5 \)
The functions g and h are defined by the equations shown. Which expression is equivalent to g(x) · h(x )?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
Which expression is equivalent to 6x8y2+12x2y2?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式挑战
Which expression is equivalent to 9x2+5x ?
原库参考解析
二次式展开・配方与等价形式进阶
The expression 4x2 + bx − 45, where b is a constant, can be rewritten as (hx + k)( x + j ), where h, k, and j are integer constants. Which of the following must be an integer?
原库参考解析
