这部分需要会什么？
- 用因式分解、开方或求根公式解二次方程
- 区分根、零点和横截距
- 用韦达定理求根的和、积及相关表达式
核心概念与公式
将方程整理为 \(ax^2+bx+c=0\)，\(a\ne0\)。若可分解为两个因式之积为零，则至少一个因式为零。一般可用 \(x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)\)，实根要求根号内非负。
若两根为 \(r_1,r_2\)，则 \(r_1+r_2=-b/a\)，\(r_1r_2=c/a\)。函数的零点是输入值 \(r\)，图象的横截距则是点 \((r,0)\)。这些概念相关，但答案形式不同。
做题时怎样使用
- 先把等号一边整理为零，再判断最快的方法
- 使用零乘积性质时，对每个因式分别令其等于零
- 若只问根的和或积，优先使用系数关系，并检查实际情境是否限制根
容易混淆的地方
只有乘积为零时，才能分别令因式为零。\((x-2)(x+3)=4\) 不能直接得到 \(x=2\) 或 \(x=-3\)。
用一个例题串起方法
知识点教学例题求 \(3x^2-5x-2=0\) 的根，并求两根之和。
展开解题思路 ＋
分解为 \((3x+1)(x-2)=0\)，得 \(x=-1/3\) 或 \(x=2\)。两根之和为 \(5/3\)，也可直接用 \(-b/a=5/3\)。
本知识点题库
先独立作答，再查看答案与解析。
二次方程・零点与韦达定理挑战
The product of a positive number x and the number that is 7 less than x is equal to 18. What is the value of x?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
The function \( f \)f is defined by\( f\left(x\right)=ax^2+bx+c \) , where a, b, and c are constants. The graph of \( y=f\left(x\right) \) in the xy-plane passes through the points \( \left(8,0\right) \) and\( \left(-5,0\right) \). If a is an integer greater than 1, which of the following could be the value of a+b?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
For the quadratic function f, the table shows three values of x and their corresponding values of f(x). Which equation defines f?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理进阶
A rectangle has a width of n yards and a length of (n+4) yards. If the rectangle has an area of 285 square yards, what is the value of n?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
\( 3x^2+7x-5=0 \)
What is the greatest solution to the given equation?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
\( 27x^2+\left(27s+r\right)x+rs=0 \)
In the given equation, r and s are positive constants. The product of the solutions to the given equation is kr s, where k is a constant. What is the value of k?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理进阶
The product of a positive number x and the number that is 7 more than x is 18. What is the value of x?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理进阶
\( 8x^2+13x=6 \)
What is the positive solution to the given equation?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
\( y=3x+13 \)
\( y=3x^2+13 \)
Which ordered pair (x, y) is a solution to the given system of equations?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
\( 24x^2-\left(12a+2b\right)x+ab=0 \)
In the given equation, a and b are positive constants. The sum of the solutions to the given equation is \( k\left(6a+b\right) \), where k is a constant. What is the value of k？
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理进阶
\( x^2-84x-14=0 \)
What is the sum of the solutions to the given equation?
原库参考解析
二次方程・零点与韦达定理挑战
7x2(4x -13) (4x-u)=0
In the given equation, u is a positive constant. The sum of the solutions to the equation is 25 . What is the value of u?
原库参考解析
