这部分需要会什么？
- 用代入法或消元法解二元一次方程组
- 把交点坐标解释为同时满足两个条件的数对
- 直接求所需的组合量
核心概念与公式
方程组的解 \((x,y)\) 必须同时满足每一个方程。代入法适合某个变量已经被单独表示的情形；消元法通过倍乘、相加或相减消去一个变量。图象上，两条直线的交点就是方程组的解。
若只要求 \(x+y\)、\(2x-y\) 等组合，可以先观察能否把两个方程线性组合成目标式。这样常常比把两个未知数都求出来更快。
做题时怎样使用
- 对齐两个方程的同类项，先选最容易消掉的变量
- 消元或代入得到一个变量，再代回求另一个
- 检查两个原方程，并确认题目问的是单个变量还是组合量
容易混淆的地方
将方程乘一个数时，每一项和等号右边都要乘；两个方程相减时，要给第二个方程的整行加括号。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(2x+y=11\)，\(x-y=1\)，求 \(x+y\)。
展开解题思路 ＋
两式相加得 \(3x=12\)，故 \(x=4\)。代入 \(x-y=1\) 得 \(y=3\)，于是 \(x+y=7\)。数对 \((4,3)\) 同时满足两个方程。
本知识点题库
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二元一次方程组求解进阶
\( 5x+6y=180 \)
\( -5x+3y=180 \)
The solution to the system is \( (x,\ y) \). What is the value of \( 9y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
If the equations \( -10x+y=21 \) and \( 10x+y=21 \)are graphed in the xy-plane, at what point \( (x,\ y) \) do the graphs intersect?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
\( 2x+7y=58 \)
\( y=6 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
If \( x+3y=29 \) and \( 7x−12y=−61 \) , what is the value of y?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( \frac{5}{3}x-\frac{1}{4}y=27 \)
\( x+3y=-9 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of \( x+y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
\( 7x+5y=180 \)
\( -7x+3y=180 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of \( 8y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
If \( x+4y=34 \) and \( 9x-20y=-86 \), what is the value of y?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( y=9(x−3) \)
\( y=(x−3)^{2} \)
Which ordered pair \( (x,\ y) \) is a solution to the given system of equations?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( 3x+8y=93 \)
\( y=9 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( x=9 \)
\( x+6y=21 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of \( y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
If the equations \( -6x+y=15 \) and \( 6x+y=15 \) are graphed in the xy-plane, at what point \( \left(x,\ y\right) \) do the graphs intersect?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( x+8=10 \)
\( (x+8)^{2}=y \)
Which ordered pair \( (x,\ y) \) is a solution to the given system of equations?
原库参考解析
