这部分需要会什么？
- 用代入法或消元法解二元一次方程组
- 把交点坐标解释为同时满足两个条件的数对
- 直接求所需的组合量
核心概念与公式
方程组的解 \((x,y)\) 必须同时满足每一个方程。代入法适合某个变量已经被单独表示的情形；消元法通过倍乘、相加或相减消去一个变量。图象上，两条直线的交点就是方程组的解。
若只要求 \(x+y\)、\(2x-y\) 等组合，可以先观察能否把两个方程线性组合成目标式。这样常常比把两个未知数都求出来更快。
做题时怎样使用
- 对齐两个方程的同类项，先选最容易消掉的变量
- 消元或代入得到一个变量，再代回求另一个
- 检查两个原方程，并确认题目问的是单个变量还是组合量
容易混淆的地方
将方程乘一个数时，每一项和等号右边都要乘；两个方程相减时，要给第二个方程的整行加括号。
用一个例题串起方法
知识点教学例题已知 \(2x+y=11\)，\(x-y=1\)，求 \(x+y\)。
展开解题思路 ＋
两式相加得 \(3x=12\)，故 \(x=4\)。代入 \(x-y=1\) 得 \(y=3\)，于是 \(x+y=7\)。数对 \((4,3)\) 同时满足两个方程。
本知识点题库
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二元一次方程组求解挑战
\( 5(6x)+9(8y)=36 \)
\( -5(6x)+9(8y)=36 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of \( 6x+8y \)?
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二元一次方程组求解进阶
\( x+4y=-3 \)
\( 4x-y=22 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of \( 3x−5y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解基础
The graph of a system of a linear equation and a nonlinear equation is shown. What is the solution \( (x,\ y) \) to this system?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( x+6y=28 \)
\( 6y=14 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of \( x \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
The table shows values of x and their corresponding values of y for three points on line j in the xy-plane.
Line k also lies in the xy-plane and is defined by the equation \( y=4x \). At what point \( (x,\ y) \) do lines j and k intersect?
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二元一次方程组求解挑战
\( x+2y=28 \)
\( 2y=15 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of x?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( 7(5x)+9(8y)=189 \)
\( 7(5x)-9(8y)=-819 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of\( 5x+8y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解挑战
\( 8x-7y=5 \)
\( 4x+y=8 \)
The solution to the given system of equations is \( (x,\ y) \). What is the value of \( x+y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( 50x+49y=c \)
\( 49x-50y=c \)
In the given system of equations, c is a positive constant. Which of the following could be the point where the graphs of the equations in this system intersect in the xy-plane?
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二元一次方程组求解挑战
\( 2x+5y=260 \)
\( -2x+3y=260 \)
The solution to the system is \( (x,\ y) \). What is the value of \( 8y \)?
原库参考解析
二元一次方程组求解进阶
\( y=17 \)
\( y-x=0 \)
Which of the following points (x, y) represents the solution to the given system of equations in the xy-plane?
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二元一次方程组求解挑战
\( 4(x-2)=8(y+6) \)
\( 3x-7y=0 \)
The solution to the system is \( (x,\ y) \). What is the value of \( x−y \)?
原库参考解析
